折现因子

公式1：考虑付息频率的折现因子

大部分交易对手习惯采用这个折现公式作为计算基准：

\[\left ( 1 + r^{*}/f \right )^{-f\left (t-t^{*}\right )/365}\]

其中：

• \(r^{*}\) 表示 成交收益率
• \(f\) 表示 付息频率（每年计息次数）
• \(t\) 表示 支付日
• \(t^{*}\) 表示 交易日

当付息频率 \(f > 1\) 时，实际成交价对应的IRR会略微高于成交收益率。

将付息频率纳入公式的优势是：当 \(成交收益率r^{*} = 票面利率r\) 时，用此公式计算得到的交易净价也会相对接近100元（假设本金未摊还），否则“按票面利率交易”也会使得交易净价高于100，不符合直觉和交易惯例。

公式2：忽略付息频率

部分机构习惯忽略付息频率，此时折现公式调整为：

\[\left ( 1 + r^{*}\right )^{-\left (t-t^{*}\right )/365}\]

忽略付息频率后，成交收益率\(r^{*}\)的现实意义即为IRR。

不同公式造成的偏差

从上述两个公式中不难发现两个折现因子之间的换算关系：

\[\left ( 1 + r_1/f \right )^{f} = \left ( 1 + r_2 \right )\]

通过简单的数学原理，不难得知 \(f>1\) 时，\(r_1 < r_2\)

这意味着，对于同样的交易价格，以公式1算出的成交收益率低于公式2（IRR）；而对于同样的成交收益率，以公式1算出的交易价格更低。

下表给出了不同计算方式造成的收益率偏差。

表1 同一价格对应的r2-r1(BP)

r1 \ f	1	2	4	12
2.0%	0	1.00	1.51	1.81
3.0%	0	2.25	3.39	4.16
4.0%	0	4.00	6.04	7.42

可以看出，付息频率越高，收益率越高，两种计算方式造成的差距就越大。